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Probabilità implicite

Le probabilità implicite sono un concetto che porta le probabilità del piatto al livello successivo. Comprendere le probabilità del piatto può aiutare a rendere più facili le decisioni marginali e più generalmente ad aumentare la comprensione del gioco e le varie situazioni che sorgono.

I calcoli delle probabilità nel poker

In generale, quando si prende una decisione nel poker, la sfida è determinare il gioco a più alto valore previsto, o in termini profani, il gioco che ti farà guadagnare più soldi. Se calcoli che sei 4-a-1 per vincere una mano, hai bisogno che il piatto ti offra una quota migliore di 4-a-1 perché sia corretto vedere.

Qui troverete un calcolatore di probabilità per poker

Tuttavia, questo calcolo non prende in considerazione il denaro ulteriore che potresti vincere se ti entra la mano. Questo può essere un fattore importante.

Probabilità implicite nel poker

Le probabilità implicite allargano l’idea delle probabilità del piatto per aiutare a dare un quadro più accurato della situazione. Per esempio, tu hai 8s 9s e il board è Td 7h As. Ci sono $50 nel piatto e il tuo avversario punta $50 in più, offrendoti $50 per vincere $100, o 2-a-1. Le tue probabilità di fare un progetto di scala aperto sono più vicine a 5-a-1, così in circostanze normali questo significherebbe lasciare.

Tuttavia, diciamo che il tuo avversario ha un bel capitale e tu ritieni che abbia un asso alto. Se vedi, probabilmente lui scommetterà ancora al turn.

Se viene un jack o un sei, potresti rilanciare e ottenere che lui veda. Se pensi di poter far sì che metta altri $200 nel piatto dopo aver ottenuto la carta, stai davvero puntando $50 per la possibilità di vincere $300, o 6-a-1. In questo caso, la tua chiamata di $50 sarebbe corretta per via delle probabilità implicite offerte dal denaro extra che puoi vincere dopo che ti è uscita la mano.

Fatti importanti sulle probabilità implicite

Le probabilità implicite, diversamente dalle probabilità del piatto, sono una previsione. Non c’è nessun modo per sapere se e quanto un avversario sarà disposto a puntare dopo che ti è uscita la mano. Questo è soprattutto vero se stai progettando un colore, che è facile da vedere se viene.

Stai attento alle tue previsioni sulle probabilità implicite e usa le probabilità implicite come un legittimo strumento per aiutarti a prendere le decisioni marginali, non come scusa per fare giocate discutibili.

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Never ending story

Ecco un simpatico esercizio di analisi (dal Prodi):

\lim_{x\to1}{\frac{\log_{x} 2}{x-1}} = ?

usiamo la testa, abbiamo:

  • \lim_{x\to1}{x-1} al denominatore, che  quindi tende a 0 ; e  se x\rightarrow 1^+ allora \frac{1}{x-1} \rightarrow +\infty
  • \lim_{x\to1}{\log_{x} 2 \rightarrow +\infty \: \text{se} \: x \rightarrow 1^+}

Quindi in conclusione il risultato del nostro limite per x \rightarrow 1^+ è +\infty Adesso il caso per x \rightarrow 1^-, abbiamo:

  • \lim_{x\to1^-}{x-1} al denominatore, che tende a 0^- ; quindi \frac{1}{x-1} \rightarrow -\infty
  • \lim_{x\to1^-}{\log_{x} 2 \rightarrow -\infty } , questo osservando che \log_{\frac{1}{2}}2 = -1 e dato che \log_{x}2  non può avere intersezioni con l’asse x (infatti, se così fosse, \log_{x}2 avrebbe una radice, ovvero esiste un numero reale che elevato alla 0 farebbe 2; chiaramente impossibile).

Quindi anche in questo caso, meno per meno fa più, riabbiamo +\infty Ora, mettiamo il caso di non voler usare la testa, o di voler verificare stupidamente questo limite in modo tecnologico diciamo. Sull’iPhone un app per disegnare grafici, ma disegna solo  log in  base 10, e o 2.
Accendiamo allora il computer, usiamo Grapher, un gran bel programmino che mi ha sempre disegnato qualsiasi cosa, anche 3D volendo… ma: Errore! Argomento non valido. Il programma non sa interpretare l’input di log in base x.
A questo punto Wolfram|Alpha (di cui avevamo già parlato in un post qui), ma niente: il super computer non sa nemmeno lui interpretare questa forma.
Eppure era una cosa così semplice, ma la funzione \log_{x}2 non ve la sa fare proprio nessuno, tranne voi usando un po’ il cervello.
Altro che versioni di latino eh… 🙂

Ps: che dire allora di \log_{x}x o di {\log_{x}x}^{\log_{x}2} ?

Perché la matematica è una storia che non finisce mai…

Collatz Conjecture

È arrivato, lo aspettavo da anni! 😀

http://xkcd.com/710/

GCD

Ho appena finito un programmino per calcolare il GCD (Greatest Common Divisor, il MCD italiano per intenderci) usando l’algoritmo euclideo.

Il programma stampa ad output tutti i passaggi visti come vettori (come il programmino in Lisp che Traverso fa vedere a lezione), utile per verificare i calcoli…

Potete scaricarlo qui.
Nello zip trovate il sorgente che potete guardare, compilare, ma anche modificare e migliorare (nel caso mandatemi gli aggiornamenti o le implementazioni, e ridistribuiteli sotto la stessa licenza). NB: il software è OpenSource! 😀
Se volete usarlo e basta è sufficiente fare doppio click e aprirlo nel terminale (su un sistema UNIX, o almeno sul mio Mac funziona, penso anche su GNU/Linux. Sotto Windows sono così poche le cose che funzionano, non mi chiedete come farlo funzionare) oppure se siete più smanettoni andate da terminale nella cartella GCD e date ./gcd per lanciare il programma.

Spero di essere stato utile a tutti i miei colleghi

W|A

Si chiama WolframAlfa, e fa o trova tutto quello che uno scienziato (e un matematico) cerca, o quasi:

Fantastico...

Fantastico...

Il nuovo (?) motore di ricerca (se così si può chiamare) tutto scienza 😀

Guardate il video dimostrativo e le cose che può fare: ha dell’impensabile!
I miei commenti mentre guardavo il video dimostrativo sono stati:

Wow….
… Incredibile…
… Fantastico…!
… Noo!
…… Non ci credo!
… questo non può…!
… non può farlo!
… ma come f…
o_o

Matematica per casa

Come annunciato sto facendo le ore piccole, nella speranza che a qualcuno possa far comodo un programmino per eseguire il compito per casa di matematica: trovare lo zero della funzione y=x-e^(-x).

Potete scaricare il sorgente in C qui e compilarvelo¹, oppure potete scaricare lo zip con il sorgente e la versione già compilata qui.

Per lanciare il programma basta dare da terminale ./x-e^-x (che è il nome del programmino, ma se lo compilate voi potete chiamarlo come vi pare 😉 )

Buon week-end… vado a nanna 😀

Note:
[¹]= per compilare il sorgente dovete avere installato un compilatore C. Su GNU/Linux pasta installarlo con ad esempio “apt-get install gcc”, o con il vostro gestore pacchetti. Su Mac OS X un compilatore è insieme al software per sviluppatori nei DVD del sistema. Su Windows cercate… o provate la versione già compilata 🙂

BOINC: aiutare l’umanità con il tuo computer :)

Adesso per 2 orette il mio computer ha appena collaborato a un progetto coordinato dall’Università di Berkeley 😀

Info di BOINC

Oggi ho trovato un post a riguardo su TuxFeed dove potete trovare i principali link per partecipare al progetto!
Ma cos’è questo BOINC? Continua a leggere ‘BOINC: aiutare l’umanità con il tuo computer :)’