Cin cin di Buon Anno

Vi siete mai chiesti quanti cin cin si fanno a ogni capodanno?
No?
Beh, potremmo iniziare a vedere quanti ne fate voi…
In realtà il quesito è molto semplice: immaginando n persone, ognuna delle quali fa cin cin con ogni altra, quanti cin cin ci sono in tutto?

Se le persone sono 3 ad esempio, la prima farà cin cin con la seconda e la terza, la seconda lo farà con la terza, e la terza persona… l’avrà già fatto con tutti 😀

Basta quindi pensare, generalizzando, che la prima persona fa cin cin con le altre n-1 persone, la seconda lo fa con gli altri n-2, la terza con n-3… e così via fino alla n-esina¹ che quindi avrà già fatto cin cin con tutti.

Adesso, per sapere il totale dei cin cin basta sommarli tutti:
Abbiamo detto la prima ne fa n-1
la seconda: n-2
la terza: n-3

la n-2 esima: 2

la n-1 esima: 1
la n esima: 0
Sommandoli in ordine crescente verrebbe qualcosa di simile:

somma n-1

Questa serie di numeri è una progressione aritmetica, ovvero una serie di numeri dove la differenza tra un numero e il consecutivo è sempre uguale e viene detta ragione.
Tale ragione in questa serie è 1, per cui abbiamo (n-1)/2 coppie di numeri che sommate danno un numero fisso:
(n-1) +1 = n
(n-2) +2 = n
(n-3) + 3 = n .. e via dicendo

La somma totale sarà dunque uguale al numero delle coppie per il valore fisso visto sopra:
n (n-1)/2
Nell’esempio di prima se abbiamo 3 persone il numero di cin cin sarà quindi 3 (3-1)/2 = 3
Ottenere la somma totale di una progressione aritmetica di ragione 1 si dice sia un problema già affrontato da Gauss:

Un aneddoto, forse vero forse verosimile, racconta che l’insegnante per mettere a tacere l’allievo gli ordinò di fare la somma di tutti i numeri da 1 a 100. Poco dopo, sorprendendo tutti, il giovanissimo Carl diede la risposta esatta, essendosi accorto che mettendo in riga tutti i numeri da 1 a 100 e nella riga sottostante i numeri da 100 a 1, ogni colonna dava come somma 101: Carl fece dunque il prodotto 100×101 e divise per 2, ottenendo facilmente il risultato.

Sappiate che comunque, in generale, la somma dei primi n numeri interi è uguale a:

somma Gauss
Auguri e Felice Anno Nuovo a Tutti!


[¹]=Non la “n meno esima”, ma la “ennesima” 😛

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2 Responses to “Cin cin di Buon Anno”


  1. 1 DnaX 3 gennaio, 2008 alle 8:02 pm

    Bella questa visione matematica dell’evento! Grande! 😉


  1. 1 Come mai blogger sono io? « Gim²y Trackback su 15 gennaio, 2008 alle 10:43 pm

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