Feste e amici

Cercando di non perdere uno dei punti fondanti di questo blog, torno a scrivere qualcosa di Matematica.

Ecco una curiosità della lezione di Combinatoria di oggi:
Siete ad una festa, o a un convegno, o dovunque si incontrino varie persone.
La domanda è: ∃¹ almeno una coppia di persone che ha lo stesso numero di conoscenze ?

La risposta è . Vediamo perché…
Per risolvere questo quesito sarebbe meglio conoscere il Principio dei Cassetti, ma ci contentiamo anche di solo un po’ di buon senso.
Diciamo che ci sono a questa festa (tra invitate e non) n persone. Ognuna di loro conoscerà un certo numero di invitati, fino ad un massimo di n-1.
Se ognuno conosce un numero diverso di persone, si avrà:

festa combinatoria

Vediamo quindi che, nel caso la nostra tesi sia falsa, ognuna delle n persone conosce un numero diverso di presenti (il 1° ne conosce 0, il 2° 1, il 3° 2, e così via…). Si nota però che così siamo caduti in una contraddizione: dato che la conoscenza è da considerarsi reciproca, non è possibile che una persona non conosca nessuno e che contemporaneamente qualcuno conosca tutti (conoscenze = 0 e n-1). Per questo almeno 2 persone conoscono lo stesso numero di amici.

Ci vediamo presto (spero) con altre curiosità.
Saluti a Tutti! 😀


[¹]= la in matematica sta per esiste

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3 Responses to “Feste e amici”


  1. 1 Marco Calatozzo 19 dicembre, 2007 alle 4:31 pm

    Bello questo indovinello, però sarebbe meglio sostituire ∃ con “esiste”, chi non conosce la matematica non lo capirà mai. 😉

  2. 2 Gimmy 19 dicembre, 2007 alle 4:39 pm

    Grazie. Forse è vero…
    D’ora in poi starò attento a mettere delle note sui simboli.

  3. 3 DnaX 20 dicembre, 2007 alle 8:32 pm

    Carina questa dimostrazione di un semplica quesito. Quoto Marco, le note esistono per quello quindi fanne pure uso!

    Putroppo io ho a che fare con ben altre dimastrazioni… magari facessi cose interessanti come questa!


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